28

            Wzajemna impedancja promieniowania.

Jedną z dość dziwnych zasad panujących w akustyce jest ta, że przy zestawieniu ze sobą dwóch źródeł szczególnie dla niskich częstotliwości, uzyskujemy więcej nie o 3dB, co wydawałoby się intuicyjne, ale więcej o 6dB. Dlaczego nie 3dB? Otóż dlatego, że dostawienie drugiego subwoofera (jak i dalsze podwojenie), zwiększa nie tylko łączną moc dostarczoną dwukrotnie (3dB) , ale jednocześnie efektywność każdego z nich wzrasta dwukrotnie, co daje kolejne 3dB zysku. Przykładowo licząc: subwoofer o efektywności 97dB i mocy1000W (+30dB) pozwoli uzyskać 127dB. Logiczne wydawałoby się, że dostawienie drugiego basu i zasilenie go taka samą mocą spowoduje dwukrotny wzrost natężenia, które jest przecież proporcjonalne do mocy dostarczonej do głośników. Myśląc w ten sposób otrzymalibyśmy 130dB. W rzeczywistości jest inaczej. Okazuje się, że dostawiając drugi subwoofer zwiększamy możliwości systemu do 133dB. Wynika to z tego, że efektywność dwóch subwooferów zwiększa się z 97dB do 100dB.

Z czego to wynika?

Do problemu można podejść z dwóch stron otrzymując ten sam wynik. Zacznę od podstaw.

Równania różniczkowe, które opisują zależności prądu i napięcia, są identyczne jak równania ciśnienia i prędkości powietrza w akustyce, oraz prędkości obiektu i jego masy drgającego w mechanice. Z tego powodu dla ułatwienia rozwiązania tych równań w elektroakustyce wprowadza się schematy zastępcze, które można liczyć tak samo jak te znane w elektrotechnice. Różnica jedynie taka, że masa membrany, czy masa współdrgającego ośrodka są odpowiednikiem indukcyjności cewki, a sprężystość zawieszenia, czy sprężystość powietrza w komorze są odpowiednikiem pojemności kondensatora. Odpowiednikiem zjawiska oporu w mechanice jest tarcie, a w elektroakustyce promieniowanie dźwięku poza układ. Różnica jest taka, że tarcie zamienia energię w ciepło, a promieniowanie zamienia energię na dźwięk. Przy okazji zwrócę uwagę, że dla impedancji promieniowania podobnie jak w elektrotechnice dla oporu siła reakcji ma zwrot przeciwny do prędkości (prądu). Można w ten sposób stworzyć schemat zastępczy głośnika (dla każdej obudowy o parametrach skupionych), który jest dość łatwo przyswajalny i prosty do obliczenia ze względu na dużą popularność elektrotechniki. W schemacie tym kluczowa część schematu to: źródło napięcia (siły) zasilające szeregowe połączenie impedancji elektrycznej cewki z impedancją promieniowania membrany. W schemacie tym w zależności od obudowy znajdują się różne inne elementy, ale są to głównie elementy bierne czy straty tarcia w głośniku które dla zrozumienia idei nie są kluczowe.

W takim prostym układzie szeregowym z dzielnikiem: Źródło +Z1+Z2, sprawność przetwarzania energii zależy od tego jak dużo energii czynnej wydzieli się na impedancji promieniowania membrany (w postaci dźwięku) w porównaniu do tej energii która wydzieli się w postaci ciepła na impedancji cewki. Oczywiście impedancje te są zmienne dla rożnych częstotliwości, ale dla ułatwienia zrozumienia tej ogólnej zasady: dopóki rezystancja (impedancja) promieniowania jest mała w porównaniu do rezystancji (impedancji) cewki, to skuteczność jest proporcjonalna do wartości tej rezystancji (impedancji) promieniowania.

Dlaczego impedancja promieniowania jest znacznie mniejsza niż impedancja cewki? Otóż powietrze jest na tyle rzadkim ośrodkiem, że dość duża prędkość membrany powoduje stosunkowo niskiej wartości siłę reakcji ośrodka na ten ruch. Dokładnie z tego powodu, sprawność przetwarzania głośników niskotonowych promieniujących bezpośrednio, jest dość niska, w najlepszym przypadku rzędu 1-2%.

Proszę zwrócić uwagę, że przy tej samej prędkości membrany, siła oporu powietrza jaka działa na membranę pierwszego głośnika będzie większa, jeśli drugi identyczny głośnik postawimy blisko na tyle, że przepompowywane przez niego powietrze będzie znacząco hamować membranę pierwszego. Skoro impedancja akustyczna jest mierzona stosunkiem siły do prędkości, to jasne staje się, że impedancja akustyczna pierwszej membrany rośnie.

Dla zobrazowania tego zjawiska polecam zrobić prosty test praktyczny: Proszę zaobserwować, że podłączony jeden głośnik, będzie poruszał membraną drugiego głośnika, który nie jest podłączony.

Wykorzystując zjawisko, że w odległości porównywalnej lub mniejszej od średnicy membrany ciśnienie jest prawie niezależne od odległości, to upraszając siła oddziałująca na membranę głośnika obok jest taka sama jak siła oddziałująca przez otoczenie na membranę drgającą samodzielnie. Uruchamiając więc drugą membranę, łącznie siła rośnie dwukrotnie, dając dwukrotny wzrost impedancji (można skorzystać ze znanej w elektrotechnice zasady superpozycji). Ponieważ zwiększona impedancja promieniowania, powstaje pod wpływem drugiego źródła na pierwsze, a dokładnie to samo dzieje się z wpływem pierwszej membrany na drugą, to ten wzrost nazywany jest impedancją wzajemną promieniowania (można ją dołączyć w szereg do schematu). To ona powoduje, że każdy z głośników ma dwukrotnie większą wypadkową impedancję promieniowania a przez to ma dwukrotnie większą sprawność.

Do problemu można tez podejść z drugiej strony. Jak już objaśniłem wcześniej, skuteczność jest proporcjonalna do impedancji promieniowania membrany. Impedancja promieniowania czyli stosunek siły do prędkości, dla częstotliwości odpowiednio dużej jest równa impedancji falowej ośrodka pomnożonej przez powierzchnię promieniującą, ponieważ ciśnienie, w tym także ciśnienie akustyczne zależy od iloczynu siły i powierzchni. Częstotliwość odpowiednio duża to taka, która powoduje, że cząsteczki powietrza nie mają czasu ociec z membrany poza jej obręb, przekazują ciśnienie kolejnym cząsteczkom tworząc falę. Dla rozwiania wątpliwości, w jakim zakresie pracują głośniki niskotonowe przypomnę, że dla 40Hz długość fali wynosi 8m, a membrana 18’’ ma około 40cm, więc nie ma wątpliwości, że przy tak niskiej częstotliwości większość powietrza z membrany ucieka w czasie krótszym niż półokres fali. Jest to dokładnie ten sam powód, dla jakiego sprawność głośników niskotonowych jest niska, o czym pisałem już powyżej. To trochę tak, jakbyśmy lali wodę do zbiornika poprzez rurkę wielokrotnie większą od zbiornika. W efekcie tylko część z cząsteczek przekazuje energię do ośrodka,a reszta się wylewa. Ta część jest proporcjonalna do stosunku powierzchni membrany do długości fali. W efekcie dla danej częstotliwości impedancja promieniowania (przeniesiona na stronę mechaniczną) zależy od kwadratu powierzchni membrany. Zależność od kwadratu powierzchni jest oczywiście również znana z doświadczeń. Z tego powodu staramy się robić głośniki niskotonowe jak największe: czym większy głośnik, tym bardziej sprawny (przy tym samym ciężarze membrany). Tutaj na wszelki wypadek, żeby rozwiać wątpliwości czemu nie są popularne membrany większe niż 18’’, nadmienię, że wynika z faktu, że jednocześnie chcemy by membrany były lekkie, o czym dokładniej może perzy innej okazji. Wskaże tylko to, że w większości pasma użytecznego prędkość membrany wynika z bezwładności masy, czyli ma charakter indukcyjny. Dlatego większa masa membrany w głośnikach promieniujących bezpośrednio to mniejsza sprawność.

Wracając do zagadnienia, znając zależność impedancji promieniowania od powierzchni, można dwa subwoofery (głośniki) z powodzeniem dla rozważań, zastąpić jednym zastępczym subwooferem (głośnikiem). Troszeczkę gimnastyki na bazie zwykłej mechaniki wymaga zrozumienie, że głośnik wypadkowy będzie miał dwa razy cięższą membranę (cały układ drgający), dwa razy mniejszą podatność zawieszeń, ale i wreszcie dwa razy większa powierzchnię membrany. To ostatnie wiąże się nie z dwa a cztery razy większą impedancją promieniowania. Stosując uproszczony układ zastępczy wskazany poprzednio, każdą z impedancji musimy pomnożyć przez dwa, w tym także źródło, jedynym wyjątkiem jest impedancja promieniowania. Przy niewielkiej impedancji promieniowania prędkość wypadkowej membrany pozostanie niemal bez zmian, ale poczwórna impedancja promieniowania zaowocuje dwukrotnie większą skutecznością.

Naturalną konsekwencją zrozumienia omawianego problemu staje się pytanie do jakiego momentu możemy podwajać suby, zachowując to prawo. Wszak na pierwszy rzut oka widać, że gdy impedancja promieniowania zbliży się do impedancji elektrycznej głośnika (przeniesionej na stronę mechaniczną), to zyski sprawności zaczynają być mniejsze. Warto nie tracić z oczu, że teoretyczna sprawność 100%, choć i tak nie osiągalna, z cała pewnością nie może być przekroczona. Do tej pory zamiennie używałem słowa skuteczność i efektywność. Przypomnę więc, że skuteczność jest miarą przetwarzania energii elektrycznej na energię dźwięku, a efektywność jest miarą przetwarzania energii elektrycznej w natężenie dźwięku. Natężenie jest w istocie gęstością powierzchniową przepływającej mocy, przeto dla źródeł wszechkierunkowych energia przepływa przez całą powierzchnię kuli. Dlatego też dla źródeł wszechkierunkowych obie wartości są połączone stałym współczynnikiem, który wynosi 4Pi i jest to po prostu powierzchnia kuli o promieniu 1m. Jako ciekawostkę, jednocześnie ku przestrodze w czytaniu fantastyki marketingowej, nadmienię, że skoro 0dB oznacza natężenie odniesienia 10^-12 W/m^2, to nietrudno policzyć, że dla kuli o powierzchni 4Pi (11db) 1W, czyli 120dB więcej niż poziom odniesienia, podzielony przez powierzchnię 4Pi (-11dB) da wynik 109dB. Oznacza to, że 100% energii wszechkierunkowej dla 1W odpowiada natężeniu 109dB (tyle samo ciśnienia akustycznego). Przy czym gdy impedancja promieniowania będzie równa impedancji elektrycznej, sprawność (uproszczona) będzie maksymalna i wynosiła 25% (103dB). W praktyce możliwe jest osiągnięcie sprawności rzędu 40% (105dB) w wąskim pasmie ze względu na to, że rezystancja cewki jest mniejsza niż impedancja znamionowa głośnika. Podsumowując należy między bajki włożyć subwoofery o sprawności większej.

Ale źródło nie zawsze jest wszechkierunkowe. Decyduje o tym dokładnie to, o czym mówiłem wcześniej, mianowicie rozmiar źródła w porównaniu do długości fali. A kiedy źródło zaczyna być kierunkowe, okazuje się że energia może przepływać przez mniejszą powierzchnię, osiągając w tej powierzchni większą gęstość mocy. To oznacza, że przy tej samej sprawności efektywność może być większa. Zależność efektywności od sprawności łączy parametr zwany zyskiem kierunkowości. Dla przeciętnych tub wysokotonowych zysk ten może wynieść koło 7-10dB, co w łatwy sposób doprowadza nas do teoretycznych wartości efektywności rzędu 109-114dB.
Wracając do postawionego pytania, z doświadczeń wynika, że prawo podwajania suba działa również nawet wtedy, gdy grupa osiąga dużą sprawność. Okazuje się, że jedna duża zastępcza membrana z powodu swych rozmiarów wchodzi w zakres promieniowania kierunkowego, gdzie zysk skuteczności zaczyna powstawać nie z zysku sprawności, a z zysku kierunkowości. Przy czym różnica jest tylko taka, że nie tyle zwiększyliśmy częstotliwość, co zwiększyliśmy rozmiar membrany. Dlatego też w praktyce przyjąć należy, że prawo podwajania efektywności działa również w przypadku grup o dość dużych rozmiarach, warto jedynie pamiętać o zawężaniu kierunkowości.
Na zakończenie pragnę zauważyć, że ten uproszczony sposób rozumowania od pojedynczego głośnika niskotonowego do zestawu głośników o bardzo dużej długości pomaga zrozumieć zasady rządzące akustyką od pojedynczego małego punktu promieniującego, do źródła wyrównanego liniowo. Przy okazji pomaga to zrozumieć również to, dlaczego w pobliżu źródła ciśnienie jest niezależne od odległości.

Draus Jarosław